Loigiai.com.vn - Giải Câu 6 Trang 91 Sgk Hình Học 11 Nâng Cao Chi Tiết

Câu 6 trang 91 SGK Hình học 11 Nâng cao

Giải Câu 6 trang 91 SGK Hình học 11 Nâng cao

Bài tập Câu 6 trang 91 SGK Hình học 11 Nâng cao là một bài toán quan trọng trong chương trình học Hình học lớp 11. Bài toán này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về vectơ, các phép toán vectơ và ứng dụng của vectơ trong hình học để giải quyết.

loigiai.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết, dễ hiểu bài Câu 6 trang 91 SGK Hình học 11 Nâng cao, giúp các em học sinh hiểu rõ bản chất bài toán và rèn luyện kỹ năng giải toán.

Cho hình chóp S.ABC. Lấy các điểm A’, B’, C’ lần lượt thuộc các tia SA, SB, SC sao cho SA = aSA’, SB = bSB’, SC = cSC’, trong đó a, b, c là các số thay đổi. Chứng minh rằng mặt phẳng (A’B’C’) đi qua trọng tâm của tam giác ABC khi và chỉ khi a + b + c = 3.

Đề bài

Lời giải chi tiết

Câu 6 trang 91 SGK Hình học 11 Nâng cao 1

Ta có: \(\overrightarrow {SA} = a\overrightarrow {SA'} ,\;\overrightarrow {SB} = b\overrightarrow {SB'} ,\;\overrightarrow {SC} = c\overrightarrow {SC} .\)

Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC thì

\(\eqalign{ & \overrightarrow {SG} = {1 \over 3}.\left( {\overrightarrow {SA} + \overrightarrow {SB} + \overrightarrow {SC} } \right) \cr & Vay\,\overrightarrow {SG} = {a \over 3}\overrightarrow {SA'} + {b \over 3}\overrightarrow {SB'} + {c \over 3}\overrightarrow {SC'} \cr} \)

Mặt phẳng (A’B’C’) đi qua G khi và chỉ khi 4 điểm G, A’, B’, C’ đồng phẳng, nên theo kết quả bài tập 5 (SGK trang 91) , điều đó xảy ra nếu và chỉ nếu \({a \over 3} + {b \over 3} + {c \over 3} = 1\) , tức là: a + b + c = 3.

Chinh Phục Toán 11: Mở Rộng Cánh Cửa Đại Học Ngay Hôm Nay! Bạn muốn chinh phục Toán 11 và mở rộng cánh cửa vào đại học? Khám phá ngay Câu 6 trang 91 SGK Hình học 11 Nâng cao – hành trang không thể thiếu trong chuyên mục Giải bài tập Toán 11 trên nền tảng học toán của chúng tôi! Bộ toán thpt bài tập này được biên soạn chuyên sâu, bám sát chặt chẽ chương trình Toán lớp 11 và định hướng các kỳ thi quan trọng. Chúng tôi cam kết tối ưu hóa toàn diện quá trình ôn luyện, giúp học sinh không chỉ làm chủ kiến thức phức tạp mà còn rèn luyện tư duy giải quyết vấn đề. Với phương pháp tiếp cận trực quan, logic và hiệu quả học tập vượt trội, bạn sẽ hoàn toàn sẵn sàng cho các kỳ thi và chương trình đại học!

Câu 6 trang 91 SGK Hình học 11 Nâng cao: Đề bài và Phân tích

Câu 6 trang 91 SGK Hình học 11 Nâng cao yêu cầu chúng ta giải quyết một bài toán liên quan đến vectơ trong không gian. Cụ thể, đề bài thường đưa ra một hình đa diện hoặc một hệ tọa độ, và yêu cầu xác định mối quan hệ giữa các vectơ, tính độ dài vectơ, hoặc chứng minh một đẳng thức vectơ nào đó.

Để giải quyết bài toán này một cách hiệu quả, chúng ta cần nắm vững các kiến thức cơ bản về vectơ, bao gồm:

Định nghĩa vectơ: Vectơ là một đoạn thẳng có hướng, được xác định bởi điểm gốc và điểm cuối.
Các phép toán vectơ: Cộng, trừ, nhân với một số thực.
Tích vô hướng của hai vectơ: Công thức tính tích vô hướng và ứng dụng để tính góc giữa hai vectơ, kiểm tra tính vuông góc.
Tích có hướng của hai vectơ: Công thức tính tích có hướng và ứng dụng để tính diện tích hình bình hành, xác định phương vuông góc với mặt phẳng.
Hệ tọa độ trong không gian: Cách biểu diễn vectơ trong hệ tọa độ, các phép toán vectơ trong hệ tọa độ.

Lời giải chi tiết Câu 6 trang 91 SGK Hình học 11 Nâng cao

Để cung cấp lời giải chi tiết, chúng ta cần biết chính xác nội dung của Câu 6 trang 91 SGK Hình học 11 Nâng cao. Tuy nhiên, dựa trên kinh nghiệm giải các bài tập tương tự, chúng ta có thể đưa ra một số hướng giải quyết chung:

Bước 1: Phân tích đề bài: Xác định rõ các yếu tố đã cho và yêu cầu của bài toán. Vẽ hình minh họa nếu cần thiết.
Bước 2: Chọn hệ tọa độ thích hợp: Nếu bài toán liên quan đến hình trong không gian, việc chọn hệ tọa độ phù hợp sẽ giúp đơn giản hóa việc tính toán.
Bước 3: Biểu diễn các vectơ bằng tọa độ: Sử dụng hệ tọa độ đã chọn để biểu diễn các vectơ bằng tọa độ.
Bước 4: Thực hiện các phép toán vectơ: Sử dụng các công thức về phép toán vectơ để tính toán các giá trị cần tìm.
Bước 5: Kiểm tra kết quả: Đảm bảo kết quả tính toán phù hợp với điều kiện của bài toán.

Ví dụ minh họa (giả định đề bài)

Giả sử đề bài: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và SA = a. Tính góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABCD).

Lời giải:

Chọn hệ tọa độ Oxyz với gốc O là trung điểm của AC, trục Ox đi qua B, trục Oy đi qua D, trục Oz đi qua A.
Khi đó, ta có tọa độ các điểm: A(0, 0, a), B(a, 0, 0), C(0, a, 0), D(a, a, 0), S(0, 0, 0).
Vectơ SC = (0 - 0, 0 - a, 0 - 0) = (0, -a, 0).
Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (ABCD) là n = (0, 0, 1).
Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABCD) là góc giữa vectơ SC và vectơ pháp tuyến n.
sin(θ) = |SC.n| / (|SC| * |n|) = |(0, -a, 0).(0, 0, 1)| / (sqrt(0^2 + (-a)^2 + 0^2) * sqrt(0^2 + 0^2 + 1^2)) = a / (a * 1) = 1.
Vậy θ = 90 độ.

Lưu ý khi giải Câu 6 trang 91 SGK Hình học 11 Nâng cao

Khi giải các bài tập về vectơ, cần chú ý:

Vẽ hình minh họa để hình dung rõ bài toán.
Chọn hệ tọa độ phù hợp để đơn giản hóa việc tính toán.
Sử dụng đúng các công thức về phép toán vectơ.
Kiểm tra kết quả để đảm bảo tính chính xác.

Tổng kết

Câu 6 trang 91 SGK Hình học 11 Nâng cao là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng giải toán về vectơ. Bằng cách nắm vững kiến thức cơ bản và áp dụng các phương pháp giải quyết bài toán một cách linh hoạt, các em học sinh có thể tự tin giải quyết các bài tập tương tự.