loigiai.com.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu cho Câu 3 trang 100 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao. Bài giải được trình bày rõ ràng, giúp học sinh nắm vững kiến thức và phương pháp giải bài tập.
Chúng tôi luôn cập nhật lời giải mới nhất, đảm bảo tính chính xác và phù hợp với chương trình học. Hãy cùng loigiai.com.vn chinh phục môn Toán 11!
Chứng minh rằng
Đề bài
Chứng minh rằng với mọi số nguyên dương \(n\), ta luôn có bất đẳng thức sau :
\(1 + {1 \over {\sqrt 2 }} + ... + {1 \over {\sqrt n }} < 2\sqrt n \)
Lời giải chi tiết
+) Với \(n = 1\) ta có \(1 < 2\sqrt 1 \) .
Vậy (1) đúng với \(n = 1\)
+) Giả sử (1) đúng với \(n = k\), tức là ta có :
\(1 + {1 \over {\sqrt 2 }} + ... + {1 \over {\sqrt k }} < 2\sqrt k \)
+) Ta chứng minh (1) đúng với \(n = k + 1\), tức là phải chứng minh :
\(1 + {1 \over {\sqrt 2 }} + ... + {1 \over {\sqrt k }} + {1 \over {\sqrt {k + 1} }} < 2\sqrt {k + 1} \left( * \right)\)
Theo giả thiết qui nạp ta có :
\(1 + {1 \over {\sqrt 2 }} + ... + {1 \over {\sqrt k }} + {1 \over {\sqrt {k + 1} }} < 2\sqrt k + {1 \over {\sqrt {k + 1} }}\)
Để chứng minh (*) ta cần chứng minh
\(2\sqrt k + {1 \over {\sqrt {k + 1} }} < 2\sqrt {k + 1} \)
Thật vậy ta có :
\(\eqalign{& 2\sqrt k + {1 \over {\sqrt {k + 1} }} < 2\sqrt {k + 1} \cr & \Leftrightarrow 2\sqrt {k\left( {k + 1} \right)} + 1 < 2\left( {k + 1} \right) \cr & \Leftrightarrow 2\sqrt {k\left( {k + 1} \right)} < 2k + 1 \cr & \Leftrightarrow 4k\left( {k + 1} \right) < {\left( {2k + 1} \right)^2} \cr} \)
\( \Leftrightarrow 4{k^2} + 4k < 4{k^2} + 4k + 1\)
\(⇔ 0 < 1\) (luôn đúng)
Vậy ta có (*) luôn đúng tức (1) đúng với \(n = k + 1\), do đó (1) đúng với mọi \(n \in \mathbb N^*\).
Câu 3 trang 100 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao là một bài tập quan trọng trong chương trình học, thường liên quan đến các kiến thức về hàm số, đồ thị hàm số, hoặc các phép biến đổi đại số. Để giải quyết bài tập này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các khái niệm cơ bản và các phương pháp giải toán liên quan.
(Nội dung đề bài cụ thể sẽ được chèn vào đây. Ví dụ: Cho hàm số y = f(x) = x^2 - 4x + 3. Tìm tập xác định và tập giá trị của hàm số.)
Trước khi bắt tay vào giải bài tập, chúng ta cần phân tích kỹ đề bài để xác định rõ yêu cầu và các thông tin đã cho. Trong trường hợp này, chúng ta cần xác định:
Để giải bài tập này, chúng ta sẽ sử dụng các phương pháp sau:
Bước 1: Tìm tập xác định
Hàm số y = f(x) = x^2 - 4x + 3 là một hàm số bậc hai, do đó tập xác định của hàm số là tập hợp tất cả các số thực (R).
Bước 2: Tìm tập giá trị
Hàm số y = f(x) = x^2 - 4x + 3 có hệ số a = 1 > 0, do đó hàm số có giá trị nhỏ nhất. Để tìm giá trị nhỏ nhất, chúng ta có thể sử dụng công thức:
xmin = -b / 2a = -(-4) / (2 * 1) = 2
ymin = f(xmin) = f(2) = 2^2 - 4 * 2 + 3 = -1
Vậy tập giá trị của hàm số là [-1, +∞).
Tập xác định của hàm số y = f(x) = x^2 - 4x + 3 là R. Tập giá trị của hàm số là [-1, +∞).
Để củng cố kiến thức, bạn có thể thử giải các bài tập tương tự sau:
Khi giải các bài tập về hàm số, bạn cần lưu ý:
loigiai.com.vn hy vọng rằng lời giải chi tiết này sẽ giúp bạn hiểu rõ hơn về Câu 3 trang 100 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao. Chúc bạn học tập tốt!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Khám phá thế giới phân dạng, từ hình học trừu tượng đến ứng dụng trong nghệ thuật và tự nhiên. Tìm hiểu cách phân dạng tạo ra vẻ đẹp vô hạn!
Bạn đã bao giờ gặp một điều nghe có vẻ vô lý nhưng lại chứa đựng sự thật? Khám phá thế giới Paradox - những mâu thuẫn thú vị giúp bạn nhìn nhận cuộc sống dưới một góc độ mới lạ. Đọc ngay!
Khám phá 'Tên của trò chơi là bắt cóc' - cuốn sách hấp dẫn đưa bạn vào thế giới ngầm đầy rẫy những kẻ ác. Đánh giá chi tiết, phân tích sâu sắc và lý do bạn nên đọc ngay!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán lớp 1 khó nhất! Hướng dẫn phụ huynh cách hỗ trợ con học toán hiệu quả, tạo hứng thú và đạt kết quả tốt nhất. Khám phá các mẹo học tập thông minh!
Review sách 'Dữ liệu tử thần' của Jeffery Deaver. Khám phá cách tội phạm sử dụng thông tin cá nhân và học cách bảo vệ dữ liệu của bạn ngay hôm nay!
